Высшая проба 2020, 7 класс, задача 5

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 7 класс

( баллов) Вершины -угольника покрашены в два цвета: синих и красных.
Сторона с двумя красными вершинами помечена числом , сторона с двумя синими
вершинами помечена числом , а сторона с разноцветными вершинами помечена
числом . Найдите все возможные значения произведения всех чисел, которыми
помечены стороны.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. ⁄.

Решение. Если мы поменяем цвета двух соседних вершин разного цвета, то рассматриваемое
произведение не изменится. Это показывает рассмотрение четырёх возможных случаев:
ККСК, СКСК, ККСС и СКСС. Значит, можно собрать одноцветные вершины в один блок,
после чего произведение станет равно ⁄. Значит, таким оно было изначально.

1
  • Ответ либо неверный, либо отсутствует какая-либо мотивация.
-
2

-. Без каких-либо объяснений утверждается, что отрезков с 1⁄2 на 1 больше, чем отрезков с 2. -/+ Используется идея перехода от фиксированного очевидного состояния к произвольному, но при этом изменение произведения не отслеживается. Или наоборот: переход произведён корректно, но исходное состояние не исследовано. Или: используется идея перестановки двух элементов, но разобран только тривиальный случай. +/- Используется идея перестановки двух элементов, но разобран только один (существенный) из четырёх случаев.

-.
3
  • Полное решение.
+
Максимум: 0

Похожие задачи

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 4

(17 баллов) У бизнесмена есть 4 чемодана, которые весят 12 кг, 13 кг, 24 кг и 29 кг. Он находится на первом этаже небоскрёба и хочет подняться вместе со всеми чемоданами на верхний этаж. Лифт сломался и едет вверх или вниз, только если суммарный вес пассажиров и их вещей в килограммах делится нацело
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 7 класс, задача 5

(20 баллов) В магазине продаются 9 разных чашек трёх цветов (красные, оранжевые, фиолетовые) с тремя узорами (в горошек, в полосочку и в клеточку). Все чашки стоят целое число монет от 1 до 9, причём все цены попарно различны. Известно, что все не красные чашки не в горошек суммарно стоят 25 монет,
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2022, 7 класс, задача 2

(15 баллов) Петя записал в ряд 2021 число, отличное от нуля, и перемножил все пары соседних чисел. Среди полученных произведений оказалось 1010 положительных и 1010 отрицательных чисел. Вася записал все исходные числа в том же порядке, но по кругу, и тоже перемножил все пары соседних чисел. Сколько
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 5

(20 баллов) По кругу стоит шесть коробок, в одной из них камень. За ход можно из коробки взять один камень и положить по одному камню в соседние с ней коробки. А можно наоборот пару камней в коробках через одну заменить одним камнем в коробке между ними. Через некоторое количество ходов снова осталс
Сложная
Комбинаторика