ВсОШ 2024, муниципальный этап, 9 класс, задача 7

( баллов) В компьютер ввели число . За одну операцию число в компьютере можно либо увеличить на , либо поделить на , если оно чётное (например, из числа можно получить или ). При этом запрещается получать числа, большие .

Число назовём классным, если его можно получить в результате некоторой последовательности разрешённых операций. Сколько существует классных чисел?

Ответ

Ответ: .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 9 класс, задача 3

(4 баллов) По кругу лежали n шариков, где 6≤ n≤100. Их перемешали и снова выложили по кругу так, что между каждыми двумя шариками, которые до этого были соседями, теперь лежат ровно 2 шарика. Сколько различных значений могло принимать n?

Сложная

Теория чисел

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 7 класс, задача 7

(7 баллов) В ряд выписали дроби frac11, frac12, frac13, ldots, frac1{1000}. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю. У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 77²?

Сложная

Теория чисел

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 10 класс, задача 6

(4 баллов) (а) (2 балла) Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы произведение никаких двух различных выбранных чисел не делилось на 12? (б) (2 балла) Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Как

Сложная

Теория чисел

ВсОШ 2026, муниципальный этап, 8 класс, задача 2

(7 баллов) На доске написано 432105. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы

Сложная

Теория чисел