ВсОШ 2024, 9 класс, задача 3
(4 баллов) По кругу лежали n шариков, где 6≤ n≤100. Их перемешали и снова выложили по кругу так, что между каждыми двумя шариками, которые до этого были соседями, теперь лежат ровно 2 шарика. Сколько различных значений могло принимать n?ВсОШ 2026, 7 класс, задача 7
(7 баллов) В ряд выписали дроби frac11, frac12, frac13, ldots, frac1{1000}. Затем все эти дроби привели к общему знаменателю. У скольких из получившихся дробей числитель не делится на 772?ВсОШ 2024, 10 класс, задача 6
(4 баллов) (а) (2 балла) Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно. Какое наибольшее количество чисел среди них можно выбрать так, чтобы произведение никаких двух различных выбранных чисел не делилось на 12? (б) (2 балла) Рассмотрим все натуральные числа от 1 до 100 включительно. КакВсОШ 2026, 8 класс, задача 2
(7 баллов) На доске написано 432105. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы
