ВсОШ 2026, 9 класс, задача 4

Сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 9 класс

( баллов) На диагонали и стороне квадрата выбрали точки и соответственно так, что . Найдите, чему равна длина отрезка , если , .

Ответ

Ответ: .

Решение. Обозначим . Тогда . Заметим, что треугольники и равны, поэтому и .

Рис. 18

Также отметим, что треугольник равнобедренный, причем его угол при основании равен . Это означает, что . Таким образом, по сумме углов при вершине получаем, что .

Поскольку треугольники и прямоугольные, по теореме Пифагора получаем, что

Отсюда получаем, что , что означает, что .

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 10 класс, задача 8

(4 баллов) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота AH. На продолжении отрезка HA за точку A нашлась точка D такая, что angle DBA=angle CBA. Найдите длину отрезка BD, если известно, что BC=7 и AD=12.

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2024, 10 класс, задача 3

(4 баллов) Вписанный четырёхугольник ABCD таков, что angle ADB=40^circ и angle CDB=52^circ. Точка M внутри четырёхугольника такова, что angle BAM=26^circ и angle BCM=20^circ. Сколько градусов составляет угол CBM?

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2024, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором AB=BD. На отрезке BD выбрали точку K так, что ADparallel KC. Описанная окружность треугольника KDC пересекает отрезок BC в точке L. Известно, что angle ABD=48^circ и angle CBD=13^circ. Сколько градусов составляет угол BAL?

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2023, 8 класс, задача 8

(4 баллов) Дан треугольник ABC, в котором angle A=42^circ и ABcirc? Рисунок к задаче 8.8

Сложная

Планиметрия