ВсОШ 2026, 8 класс, задача 3
(7 баллов) В треугольнике ABC отметили точки D и E — середины AB и BC соответственно. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов CAB и BED, если angle ABC=56circ. Ответ укажите в градусах. Напомним, что угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересВсОШ 2023, 9 класс, задача 5
(4 баллов) Стороны AD и DC вписанного четырёхугольника ABCD равны. На стороне BC отмечена точка X так, что AB=BX. Известно, что angle B=34circ, angle XDC=52circ. (а) (1 балл) Сколько градусов составляет угол AXC? (б) (3 балла) Сколько градусов составляет угол ACB? Рисунок к задВсОШ 2024, 10 класс, задача 8
(4 баллов) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота AH. На продолжении отрезка HA за точку A нашлась точка D такая, что angle DBA=angle CBA. Найдите длину отрезка BD, если известно, что BC=7 и AD=12.ВсОШ 2023, 10 класс, задача 8
(4 баллов) Дан треугольник ABC. Пусть точка I — центр его вписанной окружности, а точки P и Q — середины сторон AB и AC соответственно. Оказалось, что angle PIQ+angle BIC=180circ. Найдите длину отрезка BC, если AB=20 и AC=14. Рисунок к задаче 10.8
