ВсОШ 2026, 8 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 8 класс

( баллов) В треугольнике отметили точки и — середины и соответственно. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы углов и , если . Ответ укажите в градусах.

Напомним, что угол между прямыми — это наименьший из углов, образованных при их пересечении.

Ответ

Ответ: .

Решение. Заметим, что прямая является средней линией треугольника , поэтому .

Рис. 11

Заметим, что биссектрисы углов и параллельны, поэтому искомый угол равен углу между биссектрисами углов и . Обозначим за точку пересечения биссектрис углов и . Найдем угол .

Поскольку этот угол больше , то искомый угол между прямыми равен .

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 8 класс, задача 6

(7 баллов) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На его стороне AB отметили точку X так, что угол angle ABC=4angle ACX. Точка M — середина стороны AC. Найдите длину отрезка BX, если известно, что BC=53, BM=40.

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2023, 10 класс, задача 8

(4 баллов) Дан треугольник ABC. Пусть точка I — центр его вписанной окружности, а точки P и Q — середины сторон AB и AC соответственно. Оказалось, что angle PIQ+angle BIC=180^circ. Найдите длину отрезка BC, если AB=20 и AC=14. Рисунок к задаче 10.8

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2026, 9 класс, задача 8

(7 баллов) Два равных прямоугольника ABCX и DEFX расположены так, как на рисунке. Найдите расстояние от середины отрезка AF до центра описанной окружности треугольника XCD, если известно, что CD=5. Рис. 21

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2024, 9 класс, задача 5

(4 баллов) Дан выпуклый четырёхугольник ABCD, в котором AB=BD. На отрезке BD выбрали точку K так, что ADparallel KC. Описанная окружность треугольника KDC пересекает отрезок BC в точке L. Известно, что angle ABD=48^circ и angle CBD=13^circ. Сколько градусов составляет угол BAL?

Сложная

Планиметрия