ВсОШ 2026, 8 класс, задача 6

Сложная
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2026, 8 класс

( баллов) Дан равнобедренный треугольник с основанием . На его стороне отметили точку так, что угол . Точка — середина стороны . Найдите длину отрезка , если известно, что , .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Обозначим . Тогда, поскольку треугольник равнобедренный, .

Отметим точку — середину отрезка . Тогда — средняя линия треугольника , параллельна , . Поскольку , то .

Рис. 12

Таким образом, по сумме углов треугольника , . Это означает, что треугольник равнобедренный и .

Итого, получаем, что

что приводит нас к тому, что

1

Верное решение.

7
Максимум: 7

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 11 класс, задача 6

(4 баллов) В окружность ω вписана трапеция ABCD такая, что BCparallel AD, AD=14 и BC=9. Пусть M — середина дуги AD окружности ω, не содержащей точек B и C. Прямая ell касается ω в точке C. Пусть H — основание перпендикуляра, опущенного из M на ell. Найдите длину отрезка CH.
Сложная
Планиметрия

ВсОШ 2025, 8 класс, задача 3

(4 баллов) Внутри трапеции ABCD с основаниями AD и BC отметили точку O. Оказалось, что AO=BO=CO=BC и DA=DO=DC. Сколько градусов составляет угол BAO?
Сложная
Планиметрия

ВсОШ 2026, 7 класс, задача 2

(7 баллов) Петя на клетчатой плоскости нарисовал по клеткам два прямоугольника. У одного из них стороны равны 3 и 10, а у другого стороны равны 5 и 6. Оказалось, что площадь их пересечения равна 12. Чему может быть равен периметр их объединения? Укажите все возможные варианты ответа.
Сложная
Планиметрия

ВсОШ 2024, 8 класс, задача 8

(4 баллов) На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена точка T так, что AD=BT. Оказалось, что AB=BC=CT, angle ABT=angle CAD, angle ABC=132circ. Сколько градусов составляет угол BCD? Рисунок к задаче 8.8
Сложная
Планиметрия