ВсОШ 2025, 8 класс, задача 3

Сложная
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2025, 8 класс

( баллов) Внутри трапеции с основаниями и отметили точку . Оказалось, что и . Сколько градусов составляет угол ?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Трапеция ABCD

Решение. Пусть и . Тогда

  • , так как равнобедренный.
  • , так как и равнобедренные и равны по трём сторонам.
  • , так как равносторонний.

Выразим угол :

По сумме углов треугольника получаем

Таким образом, . Теперь воспользуемся тем, что сумма односторонних углов при параллельных прямых и равна :

Значит, . Получаем, что .

1

Верное решение.

4
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 8 класс, задача 8

(4 баллов) На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD отмечена точка T так, что AD=BT. Оказалось, что AB=BC=CT, angle ABT=angle CAD, angle ABC=132circ. Сколько градусов составляет угол BCD? Рисунок к задаче 8.8
Сложная
Планиметрия

ВсОШ 2024, 10 класс, задача 8

(4 баллов) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A проведена высота AH. На продолжении отрезка HA за точку A нашлась точка D такая, что angle DBA=angle CBA. Найдите длину отрезка BD, если известно, что BC=7 и AD=12.
Сложная
Планиметрия

ВсОШ 2024, 8 класс, задача 4

(4 баллов) В треугольнике ABC с углом B, равным 60circ, проведены биссектрисы AY и CX. На отрезках AX и CY отмечены точки K и N так, что KNparallel AC. Прямая KN пересекает отрезки CX и AY в точках L и M соответственно. Оказалось, что KL=LM=MN. Известно, что KN=9. Рисунок к задаче 8.4 (а)
Сложная
Планиметрия

ВсОШ 2026, 8 класс, задача 6

(7 баллов) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На его стороне AB отметили точку X так, что угол angle ABC=4angle ACX. Точка M — середина стороны AC. Найдите длину отрезка BX, если известно, что BC=53, BM=40.
Сложная
Планиметрия