ВсОШ 2024, 11 класс, задача 6

Сложная

Источник:

Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2024, 11 класс

( баллов) В окружность вписана трапеция такая, что , и . Пусть — середина дуги окружности , не содержащей точек и . Прямая касается в точке . Пусть — основание перпендикуляра, опущенного из на . Найдите длину отрезка .

Ответ

Ответ: .

Верное решение.

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, 10 класс, задача 4

(4 баллов) Дан параллелограмм ABCD, точка M — середина стороны BC. На стороне AD нашлась точка K такая, что BK=BM и четырёхугольник KBMD является вписанным. (а) (2 балла) Чему равна длина отрезка MD, если AD=17? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол KMD, если angle BAD=46^circ? Ри

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2022, 11 класс, задача 5

(4 баллов) На окружности по часовой стрелке расположены точки A, B, C, D, E, F, как изображено на рисунке. Хорды AD и CE пересекаются в точке X под прямым углом, хорды AD и BF пересекаются в точке Y. Известно, что CX=12, XE=27, XY=15, BY=9, YF=11. Рисунок к задаче 11.5 (а) (2 балла) Найдите длину от

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2023, 11 класс, задача 6

(4 баллов) Точка M — середина основания BC трапеции ABCD. На основании AD выбрана точка P. Луч PM пересекает луч DC в точке Q. Перпендикуляр к основанию AD, проведённый через точку P, пересекает отрезок BQ в точке K. Известно, что angle KQD=64^circ и angle KDQ=38^circ. Сколько гр

Сложная

Планиметрия

ВсОШ 2026, 8 класс, задача 6

(7 баллов) Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. На его стороне AB отметили точку X так, что угол angle ABC=4angle ACX. Точка M — середина стороны AC. Найдите длину отрезка BX, если известно, что BC=53, BM=40.

Сложная

Планиметрия