СПбГУ 2025, 9 класс, задача 2

Сложная

Источник:

Олимпиады школьников СПбГУ, Заключительный этап, 2025, 9 класс

( баллов) Каждое натуральное число окрашено в синий или красный цвет. Сумма любых двух разноцветных чисел — синее число, а их произведение — красное число. Какого цвета произведение двух красных чисел?

Ответ

Ответ: красного.

Решение. Пусть и красные числа, а — синее число. Тогда — синее число, а — красное число. Кроме того — красное число. Если бы число было бы синим, то сумма также была бы синим, что не так. Следовательно, — красное число.

Похожие задачи

СПбГУ 2026, 9 класс, задача 2

(20 баллов) В Цветочном городе ходят автобусы и троллейбусы. Одна поездка на автобусе стоит на 6 рублей дороже одной поездки на троллейбусе. Незнайка за неделю совершил 42 поездки и потратил на это 1200 рублей. Сколько раз Незнайка катался на автобусе, если известно, что на автобусе он катался более

Сложная

Алгебра

Теория чисел

СПбГУ 2022, 9 класс, задача 2

(20 баллов) Дан квадратный трехчлен 2x²-x-36. Найдите все целые x, при которых значения этого трехчлена равны квадрату простого числа.

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика

СПбГУ 2022, 9 класс, задача 1

(20 баллов) Петя и Вася одновременно выехали на самокатах навстречу друг другу. Ровно посредине между ними расположен мост. Дорога от Пети до моста асфальтированная, а от Васи до моста — грунтовая. Известно, что по грунтовой дороге они едут с одинаковыми скоростями, а по асфальту Петя движется в 3 р

Сложная

Комбинаторика

СПбГУ 2023, 8-9 классы, задача 2

(20 баллов) В клетках квадрата 11 × 11 расставлены нули и единицы таким образом, что в любой фигурке из четырех клеток вида Фигурка из условия сумма чисел нечетна. (Фигурку можно поворачивать и переворачивать). Какое наименьшее количество единиц может быть в такой расстановке?

Сложная

Теория чисел

Комбинаторика