СПбГУ 2022, 9 класс, задача 1
( баллов) Петя и Вася одновременно выехали на самокатах навстречу друг другу. Ровно посредине между ними расположен мост. Дорога от Пети до моста асфальтированная, а от Васи до моста — грунтовая. Известно, что по грунтовой дороге они едут с одинаковыми скоростями, а по асфальту Петя движется в раза быстрее, чем по грунтовке. Петя за час добрался до моста и, не останавливаясь, продолжил движение. Через какое время после выезда он встретит Васю?
Ответ: через часа.
Решение. Пусть расстояние до моста от стартовых позиций равно . Петя добрался до моста за час. Вася ехал в три раза медленнее, поэтому за час он проехал путь . В этот момент расстояние между Петей и Васей стало , а далее они движутся с одинаковыми скоростями. Поэтому до встречи каждый из них проедет расстояние . Это столько же, сколько проехал Вася за первый час. Значит, им потребуется еще один час.