СПбГУ 2023, 8-9 классы, задача 2
( баллов) В клетках квадрата расставлены нули и единицы таким образом, что в любой фигурке из четырех клеток вида
сумма чисел нечетна. (Фигурку можно поворачивать и переворачивать). Какое наименьшее количество единиц может быть в такой расстановке?
Ответ: .
Решение. Разместим в квадрате фигурок, не имеющих общих клеток (см. левый рисунок). В каждой из них располагается хотя бы одна единица, поэтому всего единиц не меньше . Подходящая расстановка единиц: во всех клетках с четными координатами (см. правый рисунок).
