Покори Воробьёвы горы! 2023, 11 класс, задача 2
Из пункта в пункт по одной дороге с постоянными скоростями выехали велосипедист и мотоциклист. Один из них выехал в , а другой на час позже, при этом в пункт они прибыли одновременно, хотя один из них сделал остановку в пути длительностью часа. В котором часу они прибыли в , если скорость мотоциклиста в два раза больше скорости велосипедиста?
Ответ: или .
Решение. Можно рассмотреть четыре случая (они соответствуют тому, что кто-то один из двоих стартовал первым, и кто-то один из двоих сделал остановку).
Но можно заметить, что если остановку делал велосипедист, то не важно, выехал он раньше или позже мотоциклиста, в движении он находился меньше времени, чем мотоциклист, и поэтому в приедет позже. Значит, остановку делал мотоциклист. Тогда, обозначая через время движения велосипедиста и через его скорость, получаем два случая:
а) Если велосипедист выехал раньше, то , откуда . Поэтому время финиша равно .
б) Если мотоциклист выехал раньше, то , откуда . Тогда время финиша равно .