Всесиб 2026, отборочный этап, 9 класс, задача 3
( баллов) Найдите все пары целых чисел , удовлетворяющих уравнению .
Ответ
Ответ. ) , ; ) , .
Решение. Из области определения уравнения следует, что оба числа не меньше . Обе части уравнения неотрицательны, поэтому при возведении их в квадрат получим эквивалентное уравнение: . Ввиду того, что , , выполнено неравенство , поэтому , следовательно, . Осталось перебрать значения .
) , тогда . Получаем решение .
) , тогда . Здесь , поэтому и уравнение в этом случае решений не имеет.
) , тогда — решений в целых числах нет.
) , тогда . Получаем решение , .
) , тогда — решений нет.