Физтех 2024, 11 класс, задача 1

Очень сложная

Источник:

Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Найдите все действительные значения , при каждом из которых существует геометрическая прогрессия, состоящая из действительных чисел и такая, что её седьмой член равен , девятый член равен , а пятнадцатый член равен .

Ответ. , .

Решение. Пусть , , , ... - данная геометрическая прогрессия, а - её знаменатель. Тогда , , , откуда следует, что , а , и - числа одного знака.

Значит,

что на ОДЗ равносильно уравнению . Решаем его:

откуда , , , .

Значение не принадлежит ОДЗ (подкоренное выражение отрицательно). Значение не подходит, так как при этом , , , что невозможно.

Похожие задачи

Физтех 2025, 10 класс, задача 6

(5 баллов) На координатной плоскости построена фигура Φ, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют неравенству |x-(15/2) +(y/6√(3))|+|x-(15/2) -(y/6√(3))|le 3. Фигуру Φ непрерывно повернули вокруг начала координат на угол π против часовой стрелки. Найдите площадь множества M, которое

Очень сложная

Выражения и преобразования

Планиметрия

Физтех 2024, 10 класс, задача 6

(4 баллов) На тетрадном листе нарисован квадрат 8 × 8 клеток (стороны квадрата идут вдоль границ клеток), а все узлы сетки внутри квадрата или на его границе покрашены в чёрный цвет. Найдите количество способов перекрасить два узла в белый цвет, если раскраски, получающиеся друг из друга поворотом,

Очень сложная

Выражения и преобразования

Комбинаторика

Физтех 2024, 11 класс, задача 2

(4 баллов) Решите систему уравнений

Очень сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2023, 10 класс, задача 4

(5 баллов) Решите уравнение √(2x²-5x+3)-√(2x²+2x+1)=2-7x.

Очень сложная

Выражения и преобразования