Физтех 2024, 11 класс, задача 1

( баллов) Найдите все действительные значения , при каждом из которых существует геометрическая прогрессия, состоящая из действительных чисел и такая, что её седьмой член равен , девятый член равен , а пятнадцатый член равен .

Ответ

Ответ. , .

Решение. Пусть , , , ... - данная геометрическая прогрессия, а - её знаменатель. Тогда , , , откуда следует, что , а , и - числа одного знака.

Значит,

что на ОДЗ равносильно уравнению . Решаем его:

откуда , , , .

Значение не принадлежит ОДЗ (подкоренное выражение отрицательно). Значение не подходит, так как при этом , , , что невозможно.

Похожие задачи

Физтех 2020, 11 класс, задача 2

Решите уравнение cos 11x-cos 3x-sin 11x+sin 3x=√2cos 14x.

Очень сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, 11 класс, задача 3

(5 баллов) а) Найдите все пары действительных чисел (x;y) такие, что (sinπ x+sinπ y)sinπ x=(cosπ x+cosπ y)cosπ x. б) Сколько пар целых чисел (x,y) удовлетворяют одновременно этому уравнению и неравенству arcsin(x/5) +arccos(y/4) <(3π/2)?

Очень сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, 11 класс, задача 6

(6 баллов) На координатной плоскости изображена фигура Φ(α), состоящая из всех точек, координаты (x; y) которых удовлетворяют системе неравенств Найдите максимальное значение M периметра (длины границы) фигуры Φ(α) и укажите все значения α, при которых оно достигается.

Очень сложная

Выражения и преобразования

Планиметрия

Физтех 2025, 10 класс, задача 6

(5 баллов) На координатной плоскости построена фигура Φ, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют неравенству |x-(15/2) +(y/6√(3))|+|x-(15/2) -(y/6√(3))|le 3. Фигуру Φ непрерывно повернули вокруг начала координат на угол π против часовой стрелки. Найдите площадь множества M, которое

Очень сложная

Выражения и преобразования

Планиметрия