СПбГУ 2022, 10–11 классы, задача 2

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2022, 10–11 классы

( баллов) Любой вид природопользования влияет хотя бы на один из природных ресурсов, к каковым относятся: литогенная основа, почва, вода, воздух, растительный мир, животный мир. Виды, влияющие на один и тот же набор ресурсов, относят к одному типу. В ходе исследований выяснилось, что виды природопользования, развивавшиеся в последние лет, можно разделить на типа. Сколько типов осталось незадействованными?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. По условию имеется природных ресурсов. Поэтому типы определяются упорядоченными наборами из шести нулей и единиц, где соответствует задействованному ресурсу, а — не задействованному. Кроме того, набор из одних нулей недопустим по условию. Таким образом, количество возможных типов равно . Поскольку типа были использованы, незадействованными остались типов.

1

Верное решение

10
Максимум: 10

Похожие задачи

СПбГУ 2023, 8–9 классы, задача 2

(10 баллов) По кругу выложены n шариков, белых и красных. Среди любых пяти шариков, лежащих подряд, ровно два — белые. При каком n такое возможно? а) 2021; б) 2022; в) 2023; г) 2024; д) ни один из указанных ответов не является верным.
Простая
Теория чисел
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 2

(10 баллов) У Васи имеются: а) 2 различных тома из собрания сочинений А. С. Пушкина; высота каждого тома — 30 см; б) собрание сочинений Е. В. Тарле в 4-х томах; высота каждого тома — 25 см; в) книга лирических стихов высотой 40 см, опубликованных самим Васей. Вася хочет расположить эти книги на полк
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) В каждой клетке квадрата 50 × 50 записали число, равное количеству прямоугольников 1 × 16 (как вертикальных, так и горизонтальных), в которых эта клетка является крайней. В скольких клетках записаны числа, большие или равные 3?
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2024, 8–9 классы, задача 2

(10 баллов) У Жоры имеется 6 карточек, на которых написаны цифры от 1 до 6 (на каждой карточке ровно одна цифра, каждая цифра написана ровно на одной карточке), лежащие в стопке в некотором порядке. Жора выкладывает из карточек два трёхзначных числа: он берёт карточки из стопки сверху вниз и кладёт
Простая
Комбинаторика