СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 2

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2022, 8–9 классы

( баллов) У Васи имеются:

а) различных тома из собрания сочинений А. С. Пушкина; высота каждого тома — см;

б) собрание сочинений Е. В. Тарле в -х томах; высота каждого тома — см;

в) книга лирических стихов высотой см, опубликованных самим Васей.

Вася хочет расположить эти книги на полке так, чтобы его творение было в центре, а книги, стоящие от него на одинаковом расстоянии слева и справа, имели равную высоту. Сколькими способами это можно сделать?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ни один из указанных ответов не является верным.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: а).

Решение: Из условия симметричности расстановки вытекают два вывода.

Слева и справа от стихов Васи должны стоять один том Пушкина и два тома Тарле.

Для томов Пушкина допустимы пары позиций: , , . Остальные свободные места должны занимать книги Тарле.

Расставить тома Пушкина на выбранных для них позициях можно способами. После этого книги Тарле на оставшихся местах независимо расставляются способами. Таким образом, окончательное количество расстановок — .

1

Верное решение

10
Максимум: 10

Похожие задачи

СПбГУ 2023, 8–9 классы, задача 1

(10 баллов) В стране имеются 4 южных города и 5 северных. Транспортное сообщение связывает каждый южный город с каждым северным городом в обоих направлениях; между другими парами городов транспортного сообщения нет. Путешественник стартует из определенного южного города, собирается объехать все южны
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 6

(20 баллов) Назовем словом любую конечную последовательность букв русского алфавита. Сколько различных пятибуквенных слов можно составить из букв слова САМСА? А из букв слова ПАСТА? В ответе укажите сумму найденных чисел.
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2024, 10–11 классы, задача 1

(10 баллов) Хромая ладья бьёт ближайшие 15 клеток слева, справа, сверху и снизу (т. е. на бесконечной клетчатой плоскости она бы била 4 × 15 клеток, не считая той, на которой стоит). Какое наибольшее количество не бьющих друг друга хромых ладей можно поставить на доску 193 × 193 так, чтобы они не би
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) В каждой клетке квадрата 50 × 50 записали число, равное количеству прямоугольников 1 × 16 (как вертикальных, так и горизонтальных), в которых эта клетка является крайней. В скольких клетках записаны числа, большие или равные 3?
Простая
Комбинаторика