СПбГУ 2023, 8–9 классы, задача 1

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2023, 8–9 классы

( баллов) В стране имеются южных города и северных. Транспортное сообщение связывает каждый южный город с каждым северным городом в обоих направлениях; между другими парами городов транспортного сообщения нет. Путешественник стартует из определенного южного города, собирается объехать все южные города по одному разу и вернуться в точку старта. Сколько существует различных вариантов маршрутов такого путешествия?

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) другой ответ.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: б).

Решение. Так как между южными городами нет прямого транспортного сообщения, то при переезде из одного южного города в другой южный город пересадку придется делать в каком-либо северном городе. Количество способов объехать оставшиеся южные города равно ; количество способов выбрать северный город для одной пересадки — . Чтобы вернуться в исходный южный город, нужно сделать пересадки в северных городах. Отсюда получаем ответ.

1

Верное решение

10
Максимум: 10

Похожие задачи

СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) В каждой клетке квадрата 50 × 50 записали число, равное количеству прямоугольников 1 × 16 (как вертикальных, так и горизонтальных), в которых эта клетка является крайней. В скольких клетках записаны числа, большие или равные 3?
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 1

(10 баллов) 16 детей различного роста встали в круг, все лицом в центр. Каждый из них сказал: «Мой правый сосед выше моего левого соседа». Какое наименьшее количество детей могло сказать правду? а) 0; б) 1; в) 2; г) больше 2.
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2024, 8–9 классы, задача 4

(20 баллов) На доске было записано четырехзначное число. Хулиган Петя на перемене стер у числа две соседние цифры, так что на доске осталось число 34. Отличник Вася пытается восстановить число, зная, что оно при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 — остаток 4. Сколько подходящих чисел на
Простая
Теория чисел
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) Любой вид природопользования влияет хотя бы на один из природных ресурсов, к каковым относятся: литогенная основа, почва, вода, воздух, растительный мир, животный мир. Виды, влияющие на один и тот же набор ресурсов, относят к одному типу. В ходе исследований выяснилось, что виды природоп
Простая
Комбинаторика