Всесиб 2024, отборочный этап, 7 класс, задача 1
( баллов) Вера разрезала изображённую ниже фигуру по линиям сетки на частей равной площади. Оказалось, что среди этих частей нет одинаковых. Приведите пример, как такое могло быть. (Достаточно привести один пример. Напомним, что фигуры являются одинаковыми, если их можно совместить наложением.)
Ответ
Решение. Пример разрезания изображён ниже.
Догадаться до него можно было, заметив, что площадь всей фигуры клеток, значит, площадь каждого клетчатого многоугольника равна . Всего существует ровно различных таких многоугольников, и все они в разрезании должны быть.