ВсОШ 2022, 9 класс, задача 7

Ответ: .

Решение. Рассмотрим последовательности натуральных чисел, удовлетворяющие следующему набору условий: в каждой последовательности

• каждое число не превосходит ;
• есть хотя бы два числа, и все они идут по возрастанию;
• каждое следующее число в раза больше предыдущего.

Выпишем их все.

• , ;
• , , ;
• , ;
• , , ;
• , ;
• , ;
• , ;
• , ;
• , .

Заметим, что в каждой из этих девяти последовательностей должно быть хотя бы одно невыбранное число. Тогда выбранных чисел не более, чем .

Пример, когда выбранных чисел ровно , построить несложно: достаточно выбрать все числа от до , кроме вторых чисел из перечисленных выше девяти последовательностей.