ВсОШ 2024, 11 класс, задача 4

Сложная
Теория чисел
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2024, 11 класс

( баллов) На урок физкультуры пришли девочки и мальчики. У учителя было волейбольных мячей. Сначала он выдал каждой девочке по одному мячу, а все оставшиеся мячи поделил поровну между мальчиками (при этом каждый ребёнок получил хотя бы один мяч). Затем учитель поделил всех мальчиков на группы, одинаковые по количеству человек (возможно, группа была всего одна). В каждую группу он захотел добавить по одной девочке, но девочек оказалось на одну больше, чем групп.

(а) ( балла) Какое наибольшее количество мальчиков могло быть на уроке?

(б) ( балла) Сколько девочек могло быть на уроке? Укажите все возможные варианты.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: (а) ; (б) , , .

1

Верное решение пункта (а).

2
2

Верное решение пункта (б).

2
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2026, 8 класс, задача 2

(7 баллов) На доске написано 432105. За одно действие разрешается либо поменять местами две соседние цифры в этой записи, либо заменить число, образованное двумя соседними цифрами, на число на 9 меньше, если оно неотрицательное. При этом в записи могут появиться нули в начале. Так, например, если бы
Сложная
Теория чисел

ВсОШ 2025, 11 класс, задача 5

(4 баллов) (а) Назовём натуральное число m привлекательным, если равенство lfloor(2024/n) rfloor=m не выполняется ни для какого натурального n. Напомним, что lfloor xrfloor обозначает целую часть числа x. Найдите наименьшее привлекательное число. (б) Найдите количество привлекательных чисел, не прев
Сложная
Теория чисел

ВсОШ 2025, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Натуральное число назовём хорошим, если для него выполняются все следующие условия: В его десятичной записи все цифры ненулевые; Сумма его цифр равна 32; Любая его цифра, кроме последних двух, является делителем суммы следующих за ней двух цифр. Найдите наименьшее хорошее число.
Сложная
Теория чисел

ВсОШ 2023, 11 класс, задача 7

(4 баллов) Пусть N — наименьшее общее кратное десяти различных натуральных чисел a12310. (а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать N/a3? (б) (2 балла) Укажите все возможные значения a3 на отрезке [1;1000], для которых величина N/a
Сложная
Теория чисел