МОШ 2024, Отбор, 11 класс, задача 1

Простая

Источник:

Московская олимпиада школьников, Отборочный этап, 2024, 11 класс

Для какого наибольшего натурального числа существует натуральное число , что выполняется равенство ? Как обычно, для натурального числа через обозначается произведение натуральных чисел от до .

Ответ: .

Похожие задачи

МОШ 2026, Отбор, 11 класс, задача 4

Натуральное число N выбирается случайно равновероятно из множества {1,2,3,4,ldots,2025²⁰²⁵}. Найдите вероятность того, что остаток от деления N¹⁶ на 5 будет равен 1. Ответ округлите до трёх знаков после запятой.

Простая

Теория чисел

Теория вероятностей

МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 2

Найдите значение выражения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой. (Σ_k=1²⁰log_5^k 3^k²) · (Σ_k=1²⁵log_9^k 25^k)

Простая

Алгебра

МОШ 2021, Отбор, 11 класс, задача 4

Решите уравнение x[x[x[x[x]]]]=122. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01. Напомним, что через [x] обозначается наибольшее целое число, не превосходящее x.

Средняя

Алгебра

Теория чисел

МОШ 2022, Отбор, 11 класс, задача 5

Существует единственное положительное иррациональное число x такое, что x²+x и x³+2x² — целые числа. Найдите x. Округлите ответ с точностью до 0,001.

Средняя

Алгебра

Теория чисел