Всесиб 2023, отборочный этап, 8 класс, задача 4

( баллов) В треугольнике на стороне отмечена такая точка , что . Найдите , если известно, что , а угол в три раза меньше угла .

Ответ

Решение. Пусть . Тогда и . По условию треугольник равнобедренный, поэтому . Следовательно, . Значит, треугольник равнобедренный, и .

Чертёж к решению

Верное решение.

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2025, отборочный этап, 9 класс, задача 1

(7 баллов) Разрезать прямоугольник размера 10 на 1 на несколько частей, из которых можно сложить квадрат площади 10. Разрезы должны проходить по отрезкам прямых.

Простая

Геометрия

Планиметрия

Всесиб 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 5

(7 баллов) Докажите, что для любой точки M внутри равностороннего треугольника ABC такой, что величина угла AMC равна 150^circ, из отрезков MA, MB и MC можно составить прямоугольный треугольник.

Простая

Геометрия

Планиметрия

Всесиб 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 3

(7 баллов) В выпуклом четырёхугольнике ABCD обозначим за P и R середины сторон AB и CD соответственно, а за Q и S — середины диагоналей BD и AC соответственно. Докажите, что, если отрезки PR и QS перпендикулярны, то длины сторон BC и AD четырёхугольника равны.

Простая

Геометрия

Планиметрия

Всесиб 2024, отборочный этап, 7 класс, задача 1

(7 баллов) Вера разрезала изображённую ниже фигуру по линиям сетки на 5 частей равной площади. Оказалось, что среди этих частей нет одинаковых. Приведите пример, как такое могло быть. (Достаточно привести один пример. Напомним, что фигуры являются одинаковыми, если их можно совместить наложением.) И

Простая

Геометрия

Комбинаторика