Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 8

В течение дней Петя планирует готовиться к экзаменам по различным предметам, среди которых есть математика, физика и информатика. К каждому из экзаменов он будет готовиться ровно два дня, причём ни к математике, ни к физике, ни к информатике он не хочет готовиться два дня подряд, а каждый день он готовится только к одному предмету. Сколькими способами Петя может выбрать порядок, в котором он будет готовиться к экзаменам?

Ответ

Решение. Всего способов выбрать порядок подготовки . Требуемое количество способов вычислим по формуле включений и исключений: способов, в которых два дня подряд идёт подготовка к математике, всего ; тех, где по два дня подряд идёт подготовка и к математике, и к физике, — всего ; наконец, тех, где ко всем трём выбранным предметам он готовится по два дня подряд, всего . Поэтому ответ

Похожие задачи

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5

Найдите количество пар таких натуральных чисел a и b, что a — трёхзначное, b — четырёхзначное, а их произведение делится на 9.

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Петя записал на доске множество A всех натуральных чисел от 1 до 100. Затем Вася для всех непустых подмножеств множества A нашёл средние арифметические входящих в них чисел, после чего сообщил Пете число x — среднее арифметическое всех найденных им средних арифметических. Затем Петя заменил в своём

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 2

Сколькими способами можно добраться от точки A до точки B по линиям сетки, расположенным внутри или на границе представленной на рисунке фигуры, если разрешено двигаться только вправо или вверх? Рисунок к условию

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 8

Имеется 2600 наборов по 50 карточек. На каждой карточке написано натуральное число, причём в каждом наборе все числа, написанные на карточках, различны. Оказалось, что какие бы два набора ни взять, на 100 карточках этих наборов будет написано ровно 99 различных натуральных чисел. Какое наименьшее ко

Средняя

Комбинаторика