Ломоносов, 2020, 7–8 классы, задача 5; 9 класс, задача 4; 10–11 классы, задача 5
Источник:
( баллов — 7–8 классы; баллов — 9–11 классы)
В остроугольном треугольнике угол равен , отрезки и — высоты, точки и — середины сторон и соответственно. Прямые и пересекаются в точке . Найдите величину (в градусах) угла .
Ответ
Ответ: .
Решение. Заметим, что углы и треугольника больше, чем (в противном случае он был бы тупоугольным), поэтому точка лежит на стороне между точками и , а точка лежит на стороне между точками и . Поэтому точка пересечения прямых и лежит внутри треугольника. Поскольку — медиана прямоугольного треугольника , треугольник равнобедренный. Следовательно, . Аналогично получаем , откуда . Тогда .
114
Верный ответ (7–8 класс)
212
Верный ответ (9–11 классы)
Максимум: 14