Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 8
( баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов,
центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны
, и . Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения
перпендикулярны. На голове у снеговика ведро вверх дном, нарисованное в виде равнобочной
трапеции со сторонами , , и .
Какой высоты получился снеговик? Ответ округлить до десятых.
Ответ
Ответ:
Решение. Высота снеговика складывается из пяти слагаемых:
радиус нижнего круга,
расстояние между центрами нижнего и среднего кругов,
расстояние между центрами верхнего и среднего кругов,
расстояние от центра верхнего круга до нижнего края ведра,
высота ведра.
Считаем.
Радиус нижнего круга равен .
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами и , т. е. .
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами и , т. е. .
Катет треугольника с гипотенузой и другим катетом , т. е. .
Высота трапеции равна .
Итого, .
Верный ответ