Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 8

Средняя
Планиметрия
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 11 класс

( баллов)

В параллелограмме проведена биссектриса , пересекающая прямую в точке . В треугольник вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания этой окружностью сторон и , если , . При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: ().

Решение. Если через , , обозначить точки касания окружности и сторон , , соответственно, получатся подобные равнобедренные треугольники и , причем будет высотой, медианой и биссектрисой треугольника . Тогда , , .

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 4

(10 баллов) В выпуклом четырёхугольнике длины диагоналей равны 5 и 4. Найдите сумму квадратов длин четырёх отрезков, соединяющих середины соседних сторон четырёхугольника.
Средняя
Планиметрия

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 8

(12 баллов) В треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Найдите площадь треугольника, если известно, что AL=2, BL=3√(10) и CL=3.
Средняя
Планиметрия

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 6

(15 баллов) Какое наибольшее значение может иметь наименьший угол треугольника α, если его значение может меняться в пределах, заданных условием: √(2cos2α-2(sqrt3-1)sinα-(2-sqrt3)) ≥cos2α+3sinα-2. Ответ укажите в градусах.
Средняя
Планиметрия

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 4

(10 баллов) В треугольнике ABC стороны AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, а прямая BD перпендикулярна AO и пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Средняя
Планиметрия