Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 6

Средняя
Планиметрия
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Какое наибольшее значение может иметь наименьший угол треугольника , если его
значение может меняться в пределах, заданных условием:

Ответ укажите в градусах.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Наименьший угол треугольника не может быть больше . Воспользуемся формулой , заменим . Тогда неравенство примет вид

ОДЗ для переменной — область . На этой области правая часть неравенства отрицательна (исключая точку , где она равна нулю). Получается, что неравенство выполнено на всей ОДЗ, и . Отсюда получаем максимальное значение в градусов.

1

Верный ответ

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 8

(10 баллов) В параллелограмме ABCD проведена биссектриса angle BAD, пересекающая прямую BC в точке K. В треугольник ABK вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания этой окружностью сторон AB и BK, если AB=4, angle BAD=fracπ3. При необходимости округлите ответ до двух знаков после за
Средняя
Планиметрия

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 8

(20 баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов, центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5. Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения перпендикулярны. На голове у сн
Средняя
Планиметрия

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 4

(10 баллов) В треугольнике ABC стороны AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, а прямая BD перпендикулярна AO и пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.
Средняя
Планиметрия

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 4

(10 баллов) В выпуклом четырёхугольнике длины диагоналей равны 5 и 4. Найдите сумму квадратов длин четырёх отрезков, соединяющих середины соседних сторон четырёхугольника.
Средняя
Планиметрия