Ломоносов, 2020, отборочный этап, 9 класс, задача 8

( баллов)

В треугольнике проведена биссектриса . Найдите площадь треугольника, если известно, что , и .

Ответ

Ответ: .

Решение. По свойству биссектрисы треугольника . Значит, если , то . Тогда, поскольку , получаем , откуда . Таким образом, треугольник имеет стороны , и . Отсюда по формуле Герона площадь треугольника равна

Верный ответ

Максимум: 12

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 11 класс, задача 6

(15 баллов) Какое наибольшее значение может иметь наименьший угол треугольника α, если его значение может меняться в пределах, заданных условием: √(2cos2α-2(sqrt3-1)sinα-(2-sqrt3)) ≥cos2α+3sinα-2. Ответ укажите в градусах.

Средняя

Планиметрия

Ломоносов, 2020, отборочный этап, 7–8 классы, задача 5; 9 класс, задача 4; 10–11 классы, задача 5

(14 баллов — 7–8 классы; 12 баллов — 9–11 классы) В остроугольном треугольнике ABC угол A равен 35^circ, отрезки BB₁ и CC₁ — высоты, точки B₂ и C₂ — середины сторон AC и AB соответственно. Прямые B₁C₂ и C₁B₂

Средняя

Планиметрия

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 8

(20 баллов) Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трёх кругов, центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5. Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения перпендикулярны. На голове у сн

Средняя

Планиметрия

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 9 класс, задача 4

(10 баллов) В треугольнике ABC стороны AB=84, AC=98, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC, а прямая BD перпендикулярна AO и пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Средняя

Планиметрия