Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 2
( баллов)
Дан прямоугольник длины и ширины . Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Найти площадь квадрата.
Ответ
Ответ:
Решение. Решим задачу в общем виде. Пусть квадрат , а прямоугольник , причём точка лежит на , — на , — на , — на , , . Тогда , т.е. в прямоугольных треугольниках есть по равному острому углу, поэтому все они подобны. Пусть , тогда из подобия
, получим , , ,
Т.к. , тогда , , треугольник равнобедренный прямоугольный, по теореме Пифагора , , , . Площадь квадрата
110
Верный ответ
Максимум: 10