Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 4

В прямоугольном треугольнике точка лежит на гипотенузе . Площади треугольников и равны и соответственно. В треугольнике проведена высота . Найдите площадь четырёхугольника .

Ответ

Ответ. .

Решение. У треугольников и общая высота, поэтому . Треугольники и подобны с коэффициентом , поэтому площадь треугольника составляет площади треугольника . Следовательно, площадь четырёхугольника составляет площади треугольника и равна

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 6

Точка K расположена вне окружности Ω с центром O, точка M — внутри Ω, а точка P — на Ω. Отрезок KM пересекает Ω в точке L, а прямая KP касается окружности. Найдите квадрат радиуса окружности, если известно, что OM=2, LM=5, KL=9, KP=12.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5

В ромбе ABCD с острым углом A продолжение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, пересекает прямую CD в точке P. Известно, что высота ромба равна 1, а CP=dfrac{9√2}{2}. Найдите длину стороны ромба, если известно, что это целое число.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 6

Из пункта A в пункт C по прямолинейной железной дороге с постоянной скоростью 60 км/ч движется поезд. В точке B, расположенной на расстоянии 2 км от железной дороги и на расстоянии 3 км от точки A, находится мотоциклист. С какой минимальной постоянной скоростью должен двигаться мотоциклист, чтобы до

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 8

На приведённом чертеже ABCD — прямоугольная трапеция, основания BC и AD которой равны a и b соответственно, а O — центр окружности, касающейся стороны CD. Найдите расстояние между точками X и Y. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия