Всесиб 2026, 11 класс, задача 1

Ответ. и .

Решение. Перепишем первое уравнение, как , второе, как и третье, как . Если все числа различны, то первые скобки в каждом произведении не равны нулю, значит, равны нулю все вторые скобки, то есть , , , складывая эти уравнения попарно, получим противоречие. Пусть , тогда из второго и третьего равенств , то есть либо , либо . Подставляя в исходные уравнения, получим в первом случае , во втором , . В первом случае , во втором . Аналогично рассматриваются случаи и , дающие тот же ответ.