Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

На карточках записаны цифры. Из этих карточек сначала сложили -значное число , а затем, переложив карточки в другом порядке, — -значное число . Оказалось, что разность — это -значное число, составленное из одинаковых цифр. На какую цифру оканчивается число , если число оканчивается на цифру ?

Ответ

Ответ. .

Решение варианта 1. Поскольку у чисел и одинаковая сумма цифр, их разность делится на . Известно, что эта разность составлена из одинаковых цифр . Но тогда сумма цифр равна , а так как эта сумма должна делиться на , то . Следовательно, число получается сложением чисел и . Отсюда последняя цифра числа должна быть на больше последней цифры числа .

Несложно понять, что такие числа и существуют. Например,

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Натуральное число N имеет 198 различных натуральных делителей (включая единицу и само число N), а количество различных натуральных делителей числа 13N (включая единицу и само число 13N) равно 264. Определите минимально возможное значение N.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 8

Найдите количество всех пар натуральных чисел x, y, при которых является верным равенство ³√(10^x)+x³+3x²+x+5y=10¹⁰⁰¹.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 1

Произведение двух натуральных чисел A и B — это четырёхзначное число, у которого первая цифра совпадает с третьей, а вторая совпадает с четвёртой. Какое наибольшее произведение могут иметь числа A и B, если известно, что A+B меньше 195?

Средняя

Теория чисел

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 6

Найдите наибольшее натуральное k такое, что число 6400²⁰⁰¹-16⁴⁰⁰² делится на 4^k.

Средняя

Теория чисел