Физтех 2024, 10 класс, задача 1

Очень сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2024, 10 класс

( баллов) Третий член арифметической прогрессии равен , пятый член равен , а девятый равен . Найдите .

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. , .

Решение. Числа , , являются третьим, пятым и девятым членами арифметической прогрессии соответственно тогда и только тогда, когда они удовлетворяют соотношению (, ).

Таким образом, задача сводится к решению уравнения

Сделав замену , получаем . Данное уравнение имеет корни и . Далее находим значения :

Похожие задачи

Физтех 2024, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Найдите наибольшее значение выражения 4y+8x при условии
Очень сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 11 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все действительные значения x, при каждом из которых существует геометрическая прогрессия, состоящая из действительных чисел и такая, что её седьмой член равен √((25x-9)(x-6)), девятый член равен x+3, а пятнадцатый член равен √(dfrac{25x-9){(x-6)3}}.
Очень сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2020, 11 класс, задача 5

Найдите все значения параметра a, при которых система имеет ровно два решения.
Очень сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 10 класс, задача 6

(4 баллов) На тетрадном листе нарисован квадрат 8 × 8 клеток (стороны квадрата идут вдоль границ клеток), а все узлы сетки внутри квадрата или на его границе покрашены в чёрный цвет. Найдите количество способов перекрасить два узла в белый цвет, если раскраски, получающиеся друг из друга поворотом,
Очень сложная
Выражения и преобразования
Комбинаторика