Очень сложная
Выражения и преобразования
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по математике, Заключительный этап, 2023, 11 класс

Физтех 2023, 11 класс, задача 3

( баллов) Решите уравнение .

Фото или PDF, до 20 МБ на файл, до 10 файлов. Ответ проверят вручную.
Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. .

Решение. По определению равенство эквивалентно соотношениям , , поэтому получаем

Похожие задачи

Физтех 2020, 11 класс, задача 5

Найдите все значения параметра a, при которых система имеет ровно два решения.
Очень сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2025, 10 класс, задача 5

(5 баллов) Найдите все значения параметра a, при которых корни уравнения x2-(a2-a)x+a-5=0 являются пятым и шестым членами некоторой непостоянной арифметической прогрессии, а корни уравнения 4x2-(a3-a2)x+2a4+2a2-a6
Очень сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2023, 11 класс, задача 4

(5 баллов) Найдите все значения параметра a, для каждого из которых найдётся значение параметра b, при котором система уравнений имеет ровно 4 решения.
Очень сложная
Выражения и преобразования

Физтех 2024, 11 класс, задача 1

(3 баллов) Найдите все действительные значения x, при каждом из которых существует геометрическая прогрессия, состоящая из действительных чисел и такая, что её седьмой член равен √((25x-9)(x-6)), девятый член равен x+3, а пятнадцатый член равен √(dfrac{25x-9){(x-6)3}}.
Очень сложная
Выражения и преобразования