СПбГУ 2024, 10–11 классы, задача 2

Средняя
Алгебра
Функции
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2024, 10–11 классы

( баллов) Положительные действительные числа , и таковы, что

Число таково, что

Найдите . Если необходимо, округлите ответ до ближайшего целого числа.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Раскроем скобки в правой части последнего выражения из условия и сгруппируем:

Учитывая левую часть последнего выражения из условия, получаем:

Отсюда

Теперь обратимся к условиям на положительные , , и заметим, что:

Получаем, что .

1

Верное решение

20
Максимум: 20

Похожие задачи

СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 1

(10 баллов) Последовательность (xn) задана соотношением: x0=0,qquad xn=(1/2-xn-1) для каждого натурального n. Чему равно x1 · x2 · ldots · x2023? а) 1 б) 2023 в) (1/2023) г) (1/2024) д) другой ответ
Средняя
Алгебра
Функции

СПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 14

(40 баллов) Существует ли натуральное число n, для которого числа n4+4 и (n+2)4+4 взаимно просты?
Средняя
Алгебра
Теория чисел

СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 4

(20 баллов) На доске написаны все натуральные числа от 1 до 2042. За один ход можно дописать на доску квадрат какого-то числа на доске, либо НОК двух чисел на ней. Какое наименьшее составное число нельзя записать на доску?
Средняя
Теория чисел

СПбГУ 2026, 8-9 классы, задача 8

(40 баллов) В каждой клетке доски 17 × 17 стоит натуральное число от 1 до 17. Известно, что в каждом столбце все числа разные (в строчках числа могут повторяться). В одной из клеток доски стоит фишка. Разрешается передвинуть фишку из клетки с числом n в соседнюю по стороне клетку, если в ней стоит ч
Средняя
Теория чисел
Комбинаторика