Физтех 2023, 10 класс, задача 4
( баллов) Решите уравнение .
Ответ. .
Решение. Заметим, что правая часть уравнения есть разность подкоренных выражений в левой части уравнения. Обозначим , . Тогда , и уравнение принимает вид
Первое уравнение имеет единственное решение (принадлежащее области допустимых значений). Покажем, что левая часть второго уравнения больше правой при всех допустимых значениях (что означает, что у уравнения нет решений).
Если , то утверждение очевидно. Рассмотрим случай, когда . Это выполняется при , т. е. при . При таких значениях аргумента , поэтому и . Итак, уравнение имеет единственное решение .