ВСОШ 2024, региональный этап, 11 класс, задача 6
( баллов) У учителя есть гирь массами г, г, , г. Он хочет раздать Пете и Васе по гирь так, чтобы выполнялось следующее: никакие Петиных гирь не уравновешиваются никакими Васиными гирями, а также никакие Васиных гирь не уравновешиваются никакими Петиными гирями. Сможет ли учитель это сделать?
(О. Подлипский)
Ответ
Ответ. Сможет.
Первое решение. Выберем гирь с массами вида г и дадим Пете, а Васе дадим гирь с массами вида г. Тогда масса любых гирь, взятых у одного человека, будет делиться на , а масса любых гирь, взятых у одного человека, не будет делиться на .
Второе решение. Выберем гирь с массами г и дадим Пете, а Васе дадим гирь с массами г. Тогда у Пети масса любых или гирь будет меньше г. А масса любых или гирь у Васи будет больше г.