ВСОШ 2024, 11 класс, задача 6
( баллов) У учителя есть гирь массами г, г, , г. Он хочет раздать Пете и Васе по гирь так, чтобы выполнялось следующее: никакие Петиных гирь не уравновешиваются никакими Васиными гирями, а также никакие Васиных гирь не уравновешиваются никакими Петиными гирями. Сможет ли учитель это сделать?
(О. Подлипский)
Ответ
Ответ. Сможет.
Первое решение. Выберем гирь с массами вида г и дадим Пете, а Васе дадим гирь с массами вида г. Тогда масса любых гирь, взятых у одного человека, будет делиться на , а масса любых гирь, взятых у одного человека, не будет делиться на .
Второе решение. Выберем гирь с массами г и дадим Пете, а Васе дадим гирь с массами г. Тогда у Пети масса любых или гирь будет меньше г. А масса любых или гирь у Васи будет больше г.
Верный ответ без объяснения.
Приведён пример верного разбиения на две группы по гирь, но не объяснено, почему пример подходит (или объяснено только для одного из двух случаев).
Приведён пример, который не работает хотя бы для одного выбора наборов гирь.