ВсОШ 2023, 11 класс, задача 1

Простая
Теория чисел
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный (9–11 классы), 2023, 11 класс, Первый тур

( баллов) Можно ли число представить в виде суммы трёх натуральных чисел , , таких, что делится на и делится на ?

(А. Кузнецов)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ. Нельзя.

Решение. Предположим, такие три числа найдутся. Поскольку кратно , сумма также кратна , из чего следует, что нечётно. Значит, — чётное число, и нечётное число не может на него делиться.

1

Верный ответ без обоснования.

0
Максимум: 7

Похожие задачи

ВСОШ 2024, 11 класс, задача 6

(7 баллов) У учителя есть 100 гирь массами 1 г, 2 г, ldots, 100 г. Он хочет раздать Пете и Васе по 30 гирь так, чтобы выполнялось следующее: никакие 11 Петиных гирь не уравновешиваются никакими 12 Васиными гирями, а также никакие 11 Васиных гирь не уравновешиваются никакими 12 Петиными гирями. Сможе
Простая
Теория чисел

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 6

На доске написаны три последовательных нечётных числа. Может ли сумма остатков от деления этих трёх чисел на 2022 равняться некоторому простому числу? (Н. Агаханов)
Простая
Теория чисел

ВсОШ 2023, 9, 10, 11 классы, задача 6

(7 баллов) Для натурального числа n обозначим через Sn наименьшее общее кратное всех чисел 1,2,ldots,n. Существует ли такое натуральное число m, что Sm+1=4Sm? (А. Кузнецов)
Простая
Теория чисел

ВсОШ 2022, 9, 10 и 11 классы, задача 1

Петя написал на доске десять натуральных чисел, среди которых нет двух равных. Известно, что из этих десяти чисел можно выбрать три числа, делящихся на 5. Также известно, что из написанных десяти чисел можно выбрать четыре числа, делящихся на 4. Может ли сумма всех написанных на доске чисел быть мен
Простая
Теория чисел