Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 7

Простая
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 11 класс

( баллов)

Решите (относительно ) неравенство

где

В ответе укажите количество целочисленных решений.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: . .

Решение. Модуль суммы всегда меньше либо равен сумме модулей:

Чтобы это неравенство не противоречило неравенству из условия, нужно, чтобы все четыре выражения принимали одинаковый знак (или равнялись нулю). При этом , то есть тоже должны быть неотрицательны. Поэтому исходное неравенство равносильно системе

Значит, множество решений неравенство содержит целых числа.

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7; 11 класс, задача 4

(15 баллов — 10 класс; 10 баллов — 11 класс) Сумма первых n членов последовательности {an} определяется формулой Sn=3n-1-frac13. На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 1

(10 баллов) В выражении A=810.5*log9 7 на месте знака * может стоять любой из знаков четырёх арифметических действий (+, -,:, ×). Найдите отношение наибольшего возможного значения A к наименьшему, при необходимости округлив ответ до сотых.
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) В школьном тесте 5 разделов, каждый из которых содержит одинаковое количество вопросов. Антон правильно ответил на 20 вопросов. При этом процент его верных ответов оказался больше 60, но меньше 70. Сколько всего вопросов было в тесте?
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2020, 7–8 классы, задача 4; 9 класс, задача 3

(14 баллов — 7–8 классы; 12 баллов — 9 класс) Ластик, 3 ручки и 2 фломастера стоят 240 рублей, а 2 ластика, 4 фломастера и 5 ручек стоят 440 рублей. Какова общая стоимость (в рублях) 3 ластиков, 4 ручек и 6 фломастеров?
Простая
Алгебра