Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 10 класс

( баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой

На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый ?

Ответ: 24200%
Решение. Решение (для первого варианта) По условию a; = Sy = 3° — 3 =

ay = 5, — Spy = 39 1—3? = 2.32,

Заметим, что a; удовлетворяет последней формуле. Значит, данная последовательность — геометрическая прогрессия со знаменателем 4 = 3 и первым членом a1 = 2. (Заметим, что тот
факт, что это геометрическая прогрессия, здесь несущественен, важно, что найдена формула.
общего члена). Тогда ао = 23972 = 2. 38, а; = 2. 3°. Первое число болыше второго на

2.38 —2.38

Эа 100% = (3° — 1) - 100% = 24200%

Баллы за верный ответ на задание: 15.

Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 2

(10 баллов) Числа x,y таковы, = 5. Найдите — 3 T+y 2 —y

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 7

(15 баллов) Найдите сумму всех значений г € [0°, 10°] в градусах, при каждом из которых выполнено равенство (4 сов? г — 1) (4 сов? За — 1) (4 сов? 9x — 1) (4 сов? 27x — 1) + sin? 811: + сов? 812 = 0. Эту сумму запишите в виде 7, где т, п взаимно простые натуральные числа. В ответе укажите т + п.

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 1

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 6

(15 баллов) Решите уравнение ja + Ja + Jz] || = и — yl — yl = 2023. в целых числах. В ответ впишите сумму |x| + |y| для той пары решений, для которых величина, || + |y| минимальна.

Сложная

Алгебра