Ломоносов, 2020, отборочный этап, 10-11 класс, задача 3

( баллов)

Вычислите , если и .

Ответ

Ответ: .

Решение. Возводя данные равенства в квадрат и складывая, получаем

откуда находим , т. е. .

Верный ответ

Максимум: 12

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 11 класс, задача 4

(10 баллов) Найдите максимальное значение функции f(x)=sin⁴x+2cos³x на отрезке [arccosfrac34,arccos(-frac14)]. При необходимости округлите ответ до сотых.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 3

(10 баллов) Пусть (a,b) — точка на графике функции y=x+frac1x, ближайшая к началу координат. Найдите (b-a)²⁰.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 11 класс, задача 1

(10 баллов) В выражении A=81^{0.5*log₉ 7} на месте знака * может стоять любой из знаков четырёх арифметических действий (+, -,:, ×). Найдите отношение наибольшего возможного значения A к наименьшему, при необходимости округлив ответ до сотых.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 7; 11 класс, задача 4

(15 баллов — 10 класс; 10 баллов — 11 класс) Сумма первых n членов последовательности {a_n} определяется формулой S_n=3^n-1-frac13. На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?

Простая

Алгебра