Ломоносов, 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 3

( баллов)

Пусть — точка на графике функции , ближайшая к началу координат. Найдите .

Ответ

Ответ: .

Решение. Квадрат расстояния от точки до начала координат равен

причём равенство достигается при условии . Следовательно, , поэтому .

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 7-8 класс, задача 1

(10 баллов) Найдите x: (1/2+dfrac{1) {3+dfrac{1}{4+dfrac{1}{5+dfrac1x}}}}=(16/37).

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 11 класс, задача 1

(10 баллов) В выражении A=81^{0.5*log₉ 7} на месте знака * может стоять любой из знаков четырёх арифметических действий (+, -,:, ×). Найдите отношение наибольшего возможного значения A к наименьшему, при необходимости округлив ответ до сотых.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 1

(10 баллов) Четвертый элемент арифметической прогрессии на 6 меньше утроенного пятого элемента. Найдите сумму первых десяти элементов этой прогрессии.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 10 класс, задача 3; 11 класс, задача 3

(10 баллов) Найти площадь выпуклого многоугольника, координаты вершин которого суть решения системы уравнений:

Простая

Алгебра