Ломоносов, 2022, отборочный этап, 10 класс, задача 1

( баллов)

Четвертый элемент арифметической прогрессии на меньше утроенного пятого элемента. Найдите сумму первых десяти элементов этой прогрессии.

Ответ

Ответ: .

Решение. Обозначим данную прогрессию ; тогда по условию . Если — разность прогрессии, то , откуда . Сумма первых элементов прогрессии равна

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 7–8 классы, задача 3; 9 класс, задача 2; 10 класс, задача 3; 11 класс, задача 1

(10 баллов) Ровно в 8{:}00 от пристани A вниз по течению реки вышел катер и от пристани B, находящейся на расстоянии 72 км от A, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11{:}00. Найдите соб

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 7-8 класс, задача 1

(10 баллов) Найдите x: (1/2+dfrac{1) {3+dfrac{1}{4+dfrac{1}{5+dfrac1x}}}}=(16/37).

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 9 класс, задача 5; 10 класс, задача 5

(10 баллов — 9 класс; 15 баллов — 10 класс) Найти все значения a, для которых при любом x,y многочлен x⁴y²+x²y⁴-ax²y²+1 неотрицателен. В ответе укажите наибольшее a, округлённое до сотых.

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 4

(10 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (a+2)(b+2)(c+2), если a,b,c — положительные числа, удовлетворяющие условию abc=1.

Простая

Алгебра