Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 5; 10 класс, задача 5

Простая
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 9 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 10 класс

( баллов — 9 класс; баллов — 10 класс)

Найти все значения , для которых при любом многочлен

неотрицателен. В ответе укажите наибольшее , округлённое до сотых.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Рассмотрим неравенство

При оно выполнено: . При можно разделить обе части неравенства на :

По неравенству о средних

Значит, заведомо подходят все значения , и только они: при неравенство выполняется только при . Поэтому наибольшее подходящее значение равно .

1

Верный ответ (9 класс)

10
2

Верный ответ (10 класс)

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 4

(10 баллов) Найдите максимальное значение функции f(x)=sin4x+2cos3x на отрезке [arccosfrac34,arccos(-frac14)]. При необходимости округлите ответ до сотых.
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 3

(14 баллов) Вычислите x3+frac1{x3}, если известно, что x+frac1x=3.
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 6; 10 класс, задача 4

(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите систему уравнений В ответе укажите минимальное значение y, являющееся решением системы, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 5; 10 класс, задача 1

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное её весу количество корма, причём к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)
Простая
Алгебра