Ломоносов, 2022, 9 класс, задача 6; 10 класс, задача 4

Простая
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 9 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 10 класс

( баллов — 9 класс; баллов — 10 класс)

Решите систему уравнений

В ответе укажите минимальное значение , являющееся решением системы, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Рассмотрим второе уравнение системы как квадратное относительно :

Его дискриминант равен

Поэтому второе уравнение имеет решения только при , откуда . Подставляя это значение во второе уравнение системы, находим . Нетрудно убедиться, что пара чисел удовлетворяет также первому уравнению системы.

1

Верный ответ (9 класс)

15
2

Верный ответ (10 класс)

10
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 10-11 класс, задача 3

(12 баллов) Вычислите sin(α+β), если sinα+cosβ=frac14 и cosα+sinβ=-frac85.
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7; 11 класс, задача 4

(15 баллов — 10 класс; 10 баллов — 11 класс) Сумма первых n членов последовательности {an} определяется формулой Sn=3n-1-frac13. На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 3

(14 баллов) Вычислите x3+frac1{x3}, если известно, что x+frac1x=3.
Простая
Алгебра

Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) В школьном тесте 5 разделов, каждый из которых содержит одинаковое количество вопросов. Антон правильно ответил на 20 вопросов. При этом процент его верных ответов оказался больше 60, но меньше 70. Сколько всего вопросов было в тесте?
Простая
Алгебра