Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 4

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 10 класс

( баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.

Ответ: 27
Решение. (Для 1 варианта) По неравенству о средних имеем

(а + 2)(6 + 2)(е+ 2) = (a+ 1+ 1)(b+ 1+ 1)(c+ 1 +1) > За 368 3с = 27(abc)3,

причём равенство достигается при а = b = ¢ = 1.

Баллы за верный ответ на задание: 10.

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7

(15 баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 1

(10 баллов) Числа x,y таковы, = 5. Найдите — 3 T+y 2 —y

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 3

(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 4

(10 баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?

Сложная

Алгебра