Ломоносов, 2025, 10 класс, задача 2

В-1 Биссектрисы треугольника пересекаются в точке . Прямая пересекает описанную окружность треугольника в точках и . Найдите длину секущей , если , , и .

Ответ

Ответ:

Решение.

Рисунок к решению задачи 2

Так как

то (где -- радиус описанной около треугольника окружности).
Также

Поэтому

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7

В-1 Старинный подземный ход имеет свод параболической формы (то есть в поперечном сечении туннель ограничен полом - осью Ox и графиком некоторой параболы y = a - bx²). Ширина туннеля (измеряется по полу) равна 24, высота туннеля равна 18. Ход укрепили распорками - на параболе отметили точ

Очень сложная

Алгебра

Планиметрия

Ломоносов, 2025, 10 класс, задача 8

В-1 Вася нарисовал на доске замкнутую кривую ABCD, состоящую из четырех звеньев: AB -- дуга окружности, меньшая полуокружности, BC -- отрезок, CD -- дуга окружности, большая полуокружности, DA -- отрезок, таким образом, что любые два соседних звена перпендикулярны друг другу. Петя нарисовал кривую д

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 6

В-1 Газонная поливалка равномерно разбрызгивает вокруг себя воду в круге радиуса 4 - 2√2. На границе этого круга расположена другая такая же поливалка. А ровно посередине между двумя поливалками находится вход в нору. Мышь, хозяйка норы, хочет вернуться домой, но не хочет сильно вымокнуть. Найдите д

Очень сложная

Планиметрия

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 6

В треугольнике ABC равны углы angle A=angle C=32^circ. Внутри треугольника выбрана такая точка O, что угол BCO в 2 раза больше угла BAO, а угол OBC в 3 раза больше угла ABO. Во сколько раз угол BOA больше, чем угол BAO?

Очень сложная

Планиметрия