Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 2

Найдите наибольшее натуральное такое, что число делится на .

Ответ

Ответ. .

Решение.

Число делится на . Поэтому число на не делится. Десятичная запись числа состоит из девяток. Если его разделить на , мы получим число из единиц, которое делится на , но не делится на . Поэтому число делится на , но не делится на . Поэтому наибольшее подходящее .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 4

Даны 13 натуральных чисел, в записи которых встречается одна-единственная цифра (например, 7, 7, 777, 77,...). Сколько цифр использовано для записи всех 13 чисел, если известно, что сумма этих чисел равна 10,278?

Средняя

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 3

Вера написала на доске шестизначное число. Надя переставила его первую цифру в конец и написала полученное шестизначное число на доске. (Например, если Вера написала 123,456, то Надя написала 234,561.) Люба сложила два написанных на доске числа. Определите, какие числа из отрезка [180,000;230,000] м

Средняя

Теория чисел

Физтех 2023, отборочный этап, 10 класс, третий тур, задача 1

Найдите сумму всевозможных пятизначных чисел A таких, что сумма остатков от деления чисел 3A, 4A, 5A на некоторую степень числа 10 равна 12,364.

Средняя

Теория чисел

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 6

На 23 карточках записаны цифры. Из этих карточек сначала сложили 23-значное число A, а затем, переложив карточки в другом порядке, — 23-значное число B. Оказалось, что разность (A-B) — это 22-значное число, составленное из одинаковых цифр. На какую цифру оканчивается число B, если число A оканчивает

Средняя

Теория чисел