Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, первый тур, задача 7

Треугольник равнобедренный . Внутри угла , но вне треугольника взята точка так, что , а . Найдите . Ответ дайте в градусах.

Ответ

Ответ. .

Решение. Точка лежит на окружности с центром и радиусом , поскольку . Значит, . Из равнобедренного треугольника находим , откуда . Тогда .

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, четвёртый тур, задача 5

На трёх параллельных прямых ell₁, ell₂, ell₃ взяты точки A₁, A₂, A₃ соответственно. а) Треугольник A₁A₂A₃ равнобедренный. Известно, что расстояние между прямыми ell₁ и ell₂ равно

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 6

Точки E, F, G, H — середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD соответственно, а точки J, K — середины его диагоналей BD и AC соответственно. Прямая, проходящая через точку J параллельно AC, и прямая, проходящая через точку K параллельно BD, пересекаются в точке N. Найдите площадь

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, четвёртый тур, задача 3

На сторонах AC и AB треугольника ABC взяты точки D и E соответственно, а отрезки BD и CE пересекаются в точке F. Пусть G — такая точка на отрезке AC, что прямая BG делит CF пополам. Известно, что BE=EF=5, CD=DF=10, AG=18. Найдите AE.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 10 класс, первый тур, задача 5

На сторонах параллелограмма ABCD отмечены точки E, F, G и H и соединены отрезками друг с другом и с вершинами параллелограмма, как показано на рисунке. Полученные в результате разбиения параллелограмма многоугольники раскрасили в шахматном порядке. Для всех частей, закрашенных серым цветом, кроме од

Средняя

Планиметрия