Всесиб 2021, 10 класс, задача 2

( баллов) Разрезать правильный пятиугольник на несколько треугольников так, чтобы каждый из них граничил ровно с тремя другими. Граничить - значит иметь общий отрезок совместной границы.

Ответ

Решение. Например, можно разрезать так:

Рисунок к решению задачи 10.2

Критерии проверки. Если в примере используются треугольники, имеющие только общие вершины, оценка .

Если в примере используются треугольники, имеющие только общие вершины

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2022, 10 класс, задача 1

(7 баллов) На шахматной доске 8 на 8 отмечены две произвольные клетки. Верно ли, что доску всегда можно разрезать по линиям сетки на две одинаковых части, каждая из которых содержит по одной отмеченной клетке?

Очень сложная

Комбинаторика

Всесиб 2021, 11 класс, задача 1

(7 баллов) На сторонах AB, BC, CD и DA квадрата ABCD соответственно отмечены точки P, Q, R, S, отличные от вершин. Известно, что длина стороны квадрата равна 1, доказать, что выполнены неравенства: 2le PQ²+QR²+RS²+SP²<4.

Очень сложная

Неравенства

Геометрия

Планиметрия

Всесиб 2023, 11 класс, задача 1

(7 баллов) В треугольнике ABC биссектрисы углов BAC и BCA пересекают стороны BC и AB в точках K и P соответственно. Известно, что длина стороны AC равна сумме длин отрезков AP и CK. Найдите величину угла ABC.

Очень сложная

Геометрия

Планиметрия

Всесиб 2025, 11 класс, задача 3

(7 баллов) В остроугольном треугольнике ABC с углом 60^circ при вершине B, обозначим за O центр описанной окружности, за H - точку пересечения высот. Прямая OH пересекает стороны AB и BC в точках K и M соответственно. Доказать, что треугольник KBM - равносторонний.

Очень сложная

Геометрия

Планиметрия